Définitions
La photogrammétrie est un
moyen d'obtenir des informations sur la forme et les dimensions d'un objet à partir d'une photographie (information en deux dimensions) ou d'un
couple de photographies (informations en trois dimensions) et
de points de référencement.
L’objet de la photogrammétrie est
donc permettre de “mesurer” directement sur le
support photographique ou l'image informatique (et donc de
dessiner) des objets géométriques à
l'échelle.
La restitution (nom technique des opérations de
mesure) peut être réalisée à partir
d'une image unique redressée par une opération
mathématique (appelée orthophoto) ou à
partir d'un couple de photographies, qui après une mise
en géométrie à l'aide d'appareillages
optiques ou numériques, permet une vue stéréoscopique du sujet
photographié (donc en trois dimensions).
Ci-dessus et Ci-dessous : une photographie
aérienne avant redressement (en haut) et après
redressement (en bas). On dit alors que c'est une orthophoto.
Une technique apparue au XIXe
siècle
Le premier relevé
photogrammétrique a eu lieu en 1849 ; mis au point par
un jeune militaire du génie, le capitaine Aimé
Laussedat, ce principe lui permit d'effectuer le premier
relevé de la façade de l'Hotel des Invalides. La
photogrammétrie (mot inventé par l'architecte
allemand Albrecht Meydenbauer) a aujourd'hui des applications
principalement tournées vers la cartographie.
La photogrammétrie
architecturale a connu des
années fastes ces dernières décennies,
notamment par l'action conjointe du Ministère de la
Culture, du Centre de Recherches des Monuments Historiques, de
l'atelier de photogrammétrie de l'inventaire
Général et de l'Institut Géographique
National notamment qui a collaboré à divers
projets aussi bien en France qu'à l'étranger
(citons les célèbres relevés des Temples
de Nubie à Assouan, au profit de l'UNESCO).
La méthode
D’une façon simple, la
méthode s'inspire directement de la vision humaine : nos
deux yeux voient le même sujet sous un "angle
différent", c'est à dire avec un
décalage latéral de quelques centimètres.
La parallaxe introduite par les deux images permet au cerveau
de reconstituer la troisième dimension, ce que nous
voyons de la réalité...
Mise en pratique succinte
La réalisation d'un relevé
photogrammétrique s'effectue en deux étapes :
- tout d'abord la prise de vue, à
partir d'un avion pour la cartographie ou terrestre pour les
relevés d'architecture accompagnés de la mesure
topographique de points de références
(repérés sur les photos par des ciblettes ou des
objets reconnaissables) ;
- puis viennent le traitement à proprement parler et la
restitution.
Ci-dessus : exemple de couple photos d'un
objet en vue de son relevé photogrammétrique. Les
points à apparier (dont on connaît les
côtes) sont marqués par des ciblettes.
es traitements mathématiques
nécessaires
Essayons de comprendre plus en
détail comment passer d’une photo à une
orthophoto...
Lors de la prise de la photo (ou des
photos), la position de l'appareil est inconnue et influe sur
la forme de l'image obtenue. Il existe par conséquent de
petites variations de position qui font que l'image n'est pas
superposable à l'objet en trois dimensions
projeté sur un plan. Pour passer de l'image à l'objet, il faut appliquer une "similitude" c'est
à dire une transformation mathématique de
l'espace qui combine une rotation dans l'espace, une translation et une mise à l'échelle appelée homothétie. La
réalisation de cette transformation permet d'obtenir une
photo redressée ou orthophoto.
Cette photo permettra d'effectuer des mesures directement sur le cliché et de connaître la
valeur exacte des mesures terrains correspondantes.
Essayons maintenant de comprendre comment
passer d’un couple de photos à un modèle en
trois dimensions...
Nous voyons rapidement que nous ne
pouvons effectuer des mesures de la dimension Z à partir
de l’orthophoto précédente (l'image est
plate, en 2D, la réalité est en volume). Ceci
s'explique par la non bijectivité de la transformation
objet-photographie (c’est à dire que tous les
points de l'objet n'apparaissent pas sur la photo) ; l'ajout
d'une deuxième photographie, prise sous un “autre
angle” (comme pour les yeux !), permet de rajouter des
équations et de rétablir la bijectivité
(uniquement des points présents sur les deux photos du
couple, bien sûr, sinon on retombe dans le cas de la
photo unique).
La deuxième photo doit donc
être prise sous un "angle" différent :
en général, elle correspond à un
déplacement du photographe et de l’appareil par
translation d'une enjambée à droite ou à gauche.
Notons que la construction du
modèle à partir de deux photos est très
complexe mathématiquement. Pour simplifier la
résolution, on utilise des linéarisations
d'équations, qui ne sont
valables que dans certains cas. Il faut notamment s'assurer que
le plan entre l'appareil et le plan du sujet sont quasiment parallèles (et que donc, les angles de la rotation
à appliquer sont "petits"). Les photos sont
donc toujours prises en tentant de se placer le plus
parallèle possible au sujet...